过点(1,2)总可以向圆x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0作两条切线,则k的取值范围

过一个点可以向圆做两条切线，只要这个点在圆外就可以了。
把（1，2）代入得：1+4+k+4+k^2-15>0
解得：k<-3 或 k>2
不好意思,忘记要满足圆了.
x^2+y^2+kx+2y+k^2-15=0
x^2+kx+1/4k^2+y^2+2y+1=16-3/4k^2
所以16-3/4k^2>0
-8√3/3<k<8√3/3
综上:-8√3/3 <k<-3 或 2<k<8√3/3

说明点在圆外
将点带入 圆的方程
则 1+4+k+4+k^2-15>0
则 k>2 或 k<-3